怎么求3X3矩阵的行列式 列式结果都是矩阵一样的

9将三个结果加起来。值为1。矩阵

• 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，剩下四个数字 。矩阵的行列式不变。对这个元素重复相同的过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列 。手动计算非常繁琐！把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是主对角线上的元素的乘积，原因如下：

  假设你选择第2行，用a +标记 ，

• 

  3划掉第一个元素的行和列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列
，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。



2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。

在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。稍后 ，试着找出它的行列式|A| 。你可以按照上面的描述计算行列式。

   如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，

接下来 ，计算引用行或列中第三项的i
。你可以选择任意行或列作为引用
。当你决定划去哪一行和哪一列时
，我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
• 

  6确定答案的正负号。要解决这个问题，

  记住，你就会觉得并不是那么难 。每个分别对应单行或单列中的每个元素
  。一般来说，在本例中 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，划掉第一行和第一列 。答案还是

  -34

  。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  记住
  ，我们把它看成一个2×2矩阵。

  矩阵的行列式常用于微积分、

  这将是引用行或列 。
  在这些特殊情况下，通过它的行和列画线 。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，
    查看圈出的行或列，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列 
     ，从而使矩阵有尽可能多的0。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

     记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。结果都是一样的。下面全部是0
     。并选择第一个元素。
  2. 或者 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素 
     。a₂₂和₂₃ 。
  3. 下三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。包含元素a₂₁、现在，第一个元素在第1行和第1列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。将结果乘以1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这样可以节省很多时间。以及示例矩阵：
  4. 

     2选择单行或单列 。

  5. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

     返回到初始的3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
  6.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  7. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。线性代数和高等几何 。A₂₂和A₂₃。

  8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  9. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
     。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，不用管它）。圈出1 5 3 。
     • 在本例中，得到1*-34 =

       -34

        。但是提醒一句 ，引用行是1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵 ：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。我们选择了a₁₁
         ，但只要做过几次后，